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网络教研助推教师专业成长(18)
—— 初中数学题根教学

本期主持人 李海英老师


3月9日晚上,一雷惊蛰,春草萌发,万物复苏,天气和暖,正是撸起袖子干事业的大好时节,宋歆数学名师工作室的成员如约准时齐聚在网络教研平台,展开本次的小课题研究。今天的内容是“初中数学题根教学”,本期主持人李海英老师。

如今我们初中的数学课堂教学,多半注重认识过程的前半段:创设情境、提出问题、分组探究、汇报归纳、以至有所发现,这是从感性到理性的认识过程。但是,众所周知,认识过程还有理性认识的不断加深,并用于实践的后半段过程,这表现为练习巩固、反思总结、变式应用,以至提炼出数学思想方法。而国内外的许多数学教育研究家认为,我们国家数学教育的重要特色之一在于数学问题的变式处理,系统化的展开数学课教学,而“题根”就是变式训练的优秀代表。为了做好上述的后半段的教学工作,宋歆数学名师工作室的成员就“初中数学题根教学”这个话题进行了热烈的交流探讨。

李海英老师提前发布了教研主题:



晚上8:00,成员齐至,网上例行签到后,李海英老师随即抛出了第一个问题:



闫召建老师首先发声:题根是问题的根源,是核心,由此衍生出许多新问题。题根可以是一个概念、定理,也可以是一个图,例如弦图;魏召凯老师认为题根首先立足于课本;史涛老师说题根来源于课本,高于课本,是基本概念基本定理的综合;杨朝晖老师则认为题根是经典的数学问题,并由题根引申出其他问题;李海英老师理解的题根是一个题目,就像课本上的例题,但是它不是孤立的,它具有生长性。题根是一个题族的老祖,一个题系的根基;宋歆老师认为题根就是基本题型,由此及彼。史涛老师又进一步理解题根:由一道经典题,引申变化,类比出来;李靖老师的理解是:以一个基本题目为依托,衍生发展出一系列的数学问题。张颢老师理解为题根是某些固定思维模式。刘菲老师认为一道题目的精髓是题根;黄立艳老师认为题根是最简单的基本知识,由此增加条件或情景,进行发散。史涛老师则提出了一个很实际的问题:题根,题眼,题型(模式化)之间有联系和区别吗?李靖老师回答了史涛老师的提问:题根是发端,题眼是突破点,题型是归纳。闫召建老师真是及时雨,他给大家介绍了罗增儒教授的《中学数学课例分析》,罗增儒教授的中学数学解题思想很多情况下都是针对题根问题研究的,并提供了电子稿,供大家研究学习。接着为了帮助大家更好的理解题根,李靖、薛志向、黄立艳、李华丽、史涛几位老师分别举出了题根的例子:勾股定理题根、将军饮马问题题根、中点结构题根、铅垂法求面积题根……至此,大家算是彻底明白了题根是怎么回事,在我们平时的教学中可以遇到很多。只不过之前大家不知道这方面的名称而已。可以说在数学课本的每一章里都有题根,这需要我们去寻找它们的身影。史涛老师动作麻利,很快就找到了九年级数学课本中《旋转》这一章的题根,如下图第10题:



题根一般都出自课本,一般多关注具有代表性的题目。题根的概念不宜放大,否则就无法把握了。给力的闫召建老师又介绍了数学题根的几种取向:特殊为一般之根、二元为多元之根、形象为抽象之根、正弦线是正弦函数之根、正方体为多面体之根、例题为习题之根、公式为变式之根、确定为变化之根、汇聚为发散根、有限为无限之根、内容为方法之根、猜想为论证之根……

在大家明白了题根之后,主持人及时提出了第二个问题:



黄立艳老师首先回应:题根为解题服务,记住经典题根,能够帮助打开思路。打个比方,一大型题目如果用一块块的小零件堆积,会很难,但是如果用集成的一个个单元,就会快很多。这一个个单元就是题根,题根本身也是有一些条件的,这些条件特定组合就成一个最终的结论,有了这些储备,做大型题目时,思路能很快打开;史涛老师认为题根使学生思路清晰,科学,答题规范……;班莲花老师说:题根教学可以帮助学生在解题时有比较系统的方法和固定的套路;刘菲老师认为题根教学便于学生学知识前挂后联;李靖老师总是能一语中的:题根应该可以帮助学生准确把握不变的核心,以不变应万变。出题人循着题根求多变,解题人于千变万化中抓根本;闫召建老师认为题根能把老师和学生从题海中解脱出来;李海英老师认为每一个题根都是一类数学问题的根基、源头,掌握了题根,就掌握了该类题目的解决方法……大家众说纷纭,最后一致认为题根好处多多,我们在日常教学中应注意运用。

最后,主持人抛出了第三个问题:



薛志向老师说:要是能归纳一下题根就好了,就先说中考这一块的,常考的题根;李华丽老师马上给出一个:母子型相似,也就是射影定理,角平分线加平行会出现等腰。华丽老师长期教九年级,积累了很多题根用于教学;史涛老师反应也很快:一线三等角;张颢老师:两圆一线两线一圆;黄立艳老师一下举例很多题根:平行线M形,一线三等角,直角三角形背靠背,全等中的两个等腰三角形搭建的全等模型……现在教九年级的老师用这些题根很方便,事半功倍。李海英老师有个寻根社团,就是要教学生寻根,只要发现经典的题根都给学生用,并建议以后大家发现了什么好的题根,可以在教研群里分享。

时间不知不觉已到晚上九点多,主持人宣布教研结束,此时大家还意犹未尽,个别老师表示还要私下继续研究。




本次教研是一次接地气的教研,大家都很热情,结合实际教学畅谈了自己对题根的认识,理解了什么是题根和题根的好处并将运用于自己的教学。事实上万物皆有源头,弄清问题的源头就能把握问题的本质。如果我们在解题时能够做到不管东西南北风,咬住题根不放松,迅速洞穿其真实面目,那么我们在数学教学和学习的园地上,就会策马奔腾、纵横驰骋。

(撰稿:闫召建 李海英 审稿:宋歆)