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网络教研助推教师专业成长(21)
—— 解法的自然生成


问题是数学的核心,解题是数学教育必不可少的一部分,也是培养学生思维能力和创新能力的手段和体现。如何解题?如何让学生顺利的解题?有没有好的方法呢?老子有云:道法自然,先贤圣儒也提出“天人合一”的境界, 自然的才是学生们需要的,所以本期教研主题就定位于“解法的自然生成”,本期主持人是魏召凯老师。魏老师提前一周发布了教研主题:



2017年4月20日晚8点整,沐浴着温柔的春风,陶醉于淡淡的槐花香,宋歆名师工作室的成员又如约相聚在网络平台共同研讨。

网上例行签到后,魏老师首先提出第一个问题:你是怎么理解解法的自然生成的?



薛志向老师认为:不好生成,自然生成是一种境界。史涛老师认为:自然生成,需要学生具有很高的数学素养。宋歆老师认为:解法的自然生成是以经验和模型为基础,使学生对知识的获得对解法的掌握自然而然。站在数学思维的角度看,自然的解法才是最好的方法,因为自然的解法才是学生能够想到的方法,也是能引起师生间认知共鸣的方法。所以我们说,数学解题应该崇尚自然和常规。一种方法解很多题,要好过很多方法解一个题。"这"一种方法"绝不是技巧性强、灵机一动的妙法,而应是最基本、最重要、最自然的通法。李海英老师认为:方法的选择由思路产生,灵感决定不同的思路不同的解法。追根溯源,综合分析,不断调整解题策略,找到解决问题的通法,这才是解法的自然生成之道。最后魏召凯老师总结道:自然解法生成的提出从表面上看是关注一道题目学生最容易想到的解法,但其本意应该是更多的关注学生为什么容易想到,怎样才能使学生容易想到.解法都是基于个人的数学理解和数学思考寻找到的,每种解法都散发着浓郁的个性化自然属性。不勉强,不揠苗助长,解法才能自然生成。一句话来说,自然的解法就是简洁的、适用的、易于学生理解的解法。对于“解法的自然生成”,大家由开始的迷惑转为渐渐明白,在研讨进行中,我们每个人都在努力汲取着、消化着、吸收着、完善着新的信息。

接着魏老师引导大家进行了第二个问题的研讨:解法自然生成的意义。



经过热烈的讨论,大家最终一致认为:探索自然解法的生成过程,就是培养学生成为发现者、研究者、探索者的过程。适合学生的自然解法不是一蹴而就,而是通过一次次对题目的分析、再现和尝试,才能找到学生心中最简洁、最易懂、最自然的解法。重要的是不仅仅教会学生这种所谓的最自然的解法,而是引导学生去探索这种解法的过程,在这个探索的过程中剖析试题的本质,体会数学之美,夯实学生的“四基”,发散学生思维,培养学生创新能力。数学离不开解题,解题应追求解法自然,然而,对于同一道题,往往因为一个人的知识结构、思维习惯和数学活动经验的不同,会形成不同的解法,但无论哪一种解法,都是人的一种思维自然生成的过程,这应是追求解法自然的真谛所在。

所有的理论都要用实践来说明,所以很自然的大家把话题聊到了今晚聚焦的最后一个问题上了:如何进行解法的自然生成?



魏召凯老师说,数学有三种形态,即原始形态、学术形态、教育形态。所谓教育形态,实则“学生易于接受的形态”。所以教师的根本任务在于把数学的学术形态转化为教育形态。而良好的解题设计就是将一些题目的解答转化成教育形态,形成较自然、简洁、适用、易于理解的解法。这是自然之来源。宋歆和黄立艳两位老师认为,老师要站在问题之上,把自己置身于问题之中,依据学生的思维方式,和学生共同探索。随后魏老师抛出一道题来让大家研讨:

如图,D为Rt△ABC斜边AB上一点,DE⊥AB交AC于E,如果△AED沿DE翻折,A恰与B重合,连接CD交BE于F,如果AC=8, tanA=1/2 ,那么CF﹕DF=______.

                


站在学生的角度,该怎样解决这道题呢?学生通过思考很快就会触到题目的天花板,很多都可求,就是解不了。遇到了什么问题?学生说,以为CD是高,但讨论发现不是,所以就走不动了。而会做的说,过D做BE的平行线,利用相似就行了。不会做的人一看羡慕嫉妒恨,好简单!可是这种方法可不简单,能力的体现是很高的。黄立艳老师说要问问学生为啥想到那样做,杨朝晖老师认为自然生成需要深入了解学生的学情,引导学生用他们现有的知识来解题。宋歆老师认为,求解问题的关键是思路,其要害是切入口,找准了切入口,解法也就自然生成了。这需要在分析题目的已知条件和所求问题特征的基础上,正确寻找已知条件与所求问题特征之间的隐含关系是作为解题的一个切入口,成为成功解题的关键.魏老师接着说:让不会做的人回到发现问题的原点,发现CD不是不垂直么,那就出现垂直不就行了,怎么出现垂直呢?分别过C、D做垂线,此时不难发现CF与DF之比就是所作高之比,水到渠成,自然生成。

通过实例的探讨,大家更深刻的感受到,题目的解法容易被学生想到是因为学生具备了相当的知识、技能、思维能力和创新能力。而要使学生容易想到题目的解法首先就要在教学中让学生把知识和技能的基本功做扎实,再通过数学活动让学生多次经历发现问题、提出问题、分析问题的过程,以不断强化学生的数学思维能力和创新能力,提升数学素养。这样遇到问题时,学生的潜能被自然的激发,解法自然生成。倡导“自然解法”思路,就是要遵循解题规律,抓住题目本质,淡化解题技巧,由题目背后的知识本质衍生出解法的多样性,注重通性通法,追寻本源,形成自然的思路或产生自然的转化,有效地提升解题能力。什么是适合学生的自然解法?这就不得不考虑到学生的认知水平,这就要求教师在教学中把握好学生的最近发展区,发散学生的思维,找到适合学生自身认知能力的自然解法。

最后,宋歆老师总结说:从知识转化角度,通过追根溯源,综合条件分析,不断调整解题策略和疏通受阻思维,直到找到解决问题的通法,这才是解法自然的生成之道,自然生成源于学生对知识的熟练掌握,思维的多元化,问题的敏感性,学科的融合性,学生解法的自然生成,需要我们老师有较高的知识储备以及对学情的真正了解,需要我们老师站在研究的角度去看待问题,更需要我们多交流多探讨。

时间过得真快,不知不觉中今晚的教研又在大家的依依不舍中落下了帷幕,魏老师宣布教研结束。




门外的世界还在喧嚣,门内的我们更难安静,教研虽然结束,但是思想还在继续。本次教研使大家对“解法的自然生成”深入了解,并深刻体会。对我们数学教师来说,培养学生的思维能力和创新能力,站在思维的高度看问题,授学生以“渔”才是自然之道!惟愿大家一起努力,积极探寻!

撰稿:闫召建 李海英 魏召凯 审稿:宋歆